Subgroups — #362055

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
27	#1939	—	2	8	no	—
28	#1797	—	2	4	no	—
29	#1797	—	2	8	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#336	—	2	8	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	8	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	4	4	no	—
106	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
233	C₄×C₈	—	4	8	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	#121	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	#389	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
440	C₂³	#424	1	4	yes	—
441	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
442	C₂³	#436	1	4	yes	—
443	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂³	#446	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	32	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₈	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	#1939	1	8	yes	complemented
565	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2924	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2924	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	#1797	1	8	yes	complemented
609	C₄	#2416	1	2	yes	—
610	C₄	#2417	1	2	yes	—
611	C₄	#2440	1	2	yes	—
612	C₄	#2442	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	8	no	—
614	C₂	#13907	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21953	1	1	yes	characteristic
621	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22401	1	1	yes	characteristic
623	C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22510	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22599	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22603	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22625	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1939	C₂	semidirect
6. #11202	C₂	semidirect
7. #10834	C₂	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
333. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
397. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
564. C₂²	#1939	semidirect
608. C₄	#1797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1939	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#11202	2
#10834	2
#10712	2