Subgroups — #362066

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13951	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10731	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	—	2	8	no	—
12	C₂×#427	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1943	—	2	8	no	—
23	#1807	—	2	4	no	—
24	#1752	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1439	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	4	4	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#427	—	2	32	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	4	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#340	—	4	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	#106	—	2	16	no	—
164	#106	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	4	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	#389	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂³	#547	1	2	yes	—
298	C₂³	#575	1	2	yes	—
299	C₂³	#575	1	2	yes	—
300	C₂³	#577	1	2	yes	—
301	C₂³	#577	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	#380	1	8	yes	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2416	1	2	yes	—
371	C₂²	#2440	1	2	yes	—
372	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3054	1	2	yes	—
377	C₂²	#3057	1	2	yes	—
378	C₂²	#3162	1	2	yes	—
379	C₂²	#3163	1	2	yes	—
380	C₂²	#3267	1	4	yes	—
381	C₂²	#3271	1	4	yes	—
382	C₂²	#3348	1	4	yes	—
383	C₂²	#3350	1	4	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	16	4	no	—
389	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
391	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2345	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2417	1	2	yes	—
394	C₄	#2442	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	#13907	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21155	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22438	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22441	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22619	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22620	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#24786	1	4	yes	—
404	C₂	#26070	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1943	C₂	semidirect
6. #11220	C₂	semidirect
7. #10863	C₂	semidirect
12. C₂×#427	C₄	semidirect
115. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
162. #107	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#1943	2
C₂×#1807	2
C₂×#1752	2
#13951	2
#11220	2
#10863	2
#10731	2