Subgroups — #362158

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20661	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	#1809	—	2	4	no	—
18	#1808	—	2	2	no	—
19	#1807	—	2	2	no	—
20	#1807	—	2	1	no	—
21	#1807	—	2	1	no	—
22	#1807	—	2	1	no	—
23	#1807	—	2	1	no	—
24	#1752	—	2	1	no	—
25	#1752	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#428	—	2	8	no	—
60	#428	—	4	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	4	4	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	#405	—	4	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#381	—	2	1	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	D₄	1	2	yes	—
79	#380	D₄	1	2	yes	—
80	#379	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	#343	—	2	8	no	—
85	#343	—	4	4	no	—
86	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	#107	—	4	8	no	—
168	#106	—	4	8	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	4	16	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	#117	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	#389	1	2	yes	—
288	C₂³	#389	1	2	yes	—
289	C₂³	#471	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#553	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	16	4	no	—
315	C₂×C₄	—	16	4	no	—
316	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	#1951	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2345	1	2	yes	—
356	C₂²	#2543	1	2	yes	—
357	C₂²	#2569	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
359	C₂²	#3067	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	16	4	no	—
364	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2342	1	2	yes	—
367	C₄	#2549	1	2	yes	—
368	C₄	#2564	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	#13908	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#28593	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11330	C₂	semidirect
6. #11271	C₂	semidirect
7. #10896	C₂	semidirect
30. C₂×#341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20661	2
C₂×#1807	2
#20385	2
C₂²×#341	2
#11330	2
#11271	2
#10896	2
#10739	2