Subgroups — #362163

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1843	—	2	4	no	—
21	#1832	—	2	4	no	—
22	#1831	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
32	#1434	C₄	1	2	yes	—
33	#1434	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#376	—	2	2	no	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	#336	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	#121	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₄²	#125	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#520	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₂³	#568	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2352	1	2	yes	—
335	C₂²	#2355	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2922	1	4	yes	—
341	C₂²	#2924	1	4	yes	—
342	C₂²	#2931	1	2	yes	—
343	C₂²	#2935	1	2	yes	—
344	C₂²	#2960	1	2	yes	—
345	C₂²	#2962	1	2	yes	—
346	C₂²	#2992	1	4	yes	—
347	C₂²	#2994	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2550	1	2	yes	—
359	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2570	1	2	yes	—
362	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20809	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20814	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21143	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21973	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22756	1	4	yes	—
370	C₂	#22826	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×#1832	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#13755	2
#11202	2
#10876	2
#10833	2