Subgroups — #362189

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	—	2	4	no	—
21	#1837	—	2	4	no	—
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1831	—	2	2	no	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	4	4	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	D₄	1	4	yes	—
56	#423	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#341	—	4	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#108	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#533	1	2	yes	—
254	C₂³	#544	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2550	1	2	yes	—
311	C₂²	#2570	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	#1950	1	8	yes	—
320	C₄	#2352	1	2	yes	—
321	C₄	#2355	1	2	yes	—
322	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20826	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20831	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1950	1	2	yes	—
332	C₂	#21993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
241. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1837	2
#20752	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#11233	2
#10911	2
#10844	2