Subgroups — #362191

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	—	2	4	no	—
21	#1838	—	2	4	no	—
22	#1832	—	2	4	no	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	#1768	C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	D₄	1	4	yes	—
51	#423	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#376	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#341	—	4	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	#108	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	#97	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²	#121	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#533	1	2	yes	—
211	C₂³	#544	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2550	1	2	yes	—
254	C₂²	#2570	1	2	yes	—
255	C₂²	#2916	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	#2352	1	2	yes	—
260	C₄	#2355	1	2	yes	—
261	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20828	1	2	yes	—
269	C₂	#21178	1	2	yes	—
270	C₂	#21995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1838	2
#20753	2
#20429	2
C₂×#1768	2
#11233	2
#10911	2
#10845	2
#10844	2