Subgroups — #362193

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1847	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1844	—	2	1	no	—
23	#1836	—	2	2	no	—
24	#1834	—	2	1	no	—
25	#1834	—	2	1	no	—
26	#1834	—	2	1	no	—
27	#1834	—	2	1	no	—
28	#1834	—	2	1	no	—
29	#1834	—	2	1	no	—
30	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1770	—	2	1	no	—
32	#1770	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#428	—	2	8	no	—
59	#428	—	4	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	#405	—	4	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
83	#384	—	2	1	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#382	D₄	1	2	yes	—
94	#380	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	#343	—	2	8	no	—
99	#343	—	4	4	no	—
100	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	#108	—	2	16	no	—
184	#107	—	4	8	no	—
185	#106	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	#117	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#556	1	2	yes	—
307	C₂³	#559	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	16	4	no	—
329	C₂×C₄	—	16	4	no	—
330	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2355	1	2	yes	—
373	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2570	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	#1951	1	4	yes	—
387	C₄	#1952	1	4	yes	—
388	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2352	1	2	yes	—
391	C₄	#2550	1	2	yes	—
392	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#28631	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#28632	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#28669	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#28670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20800	2
#20764	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11249	2
#10896	2
#10857	2