Subgroups — #362195

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1847	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1844	—	2	1	no	—
23	#1836	—	2	4	no	—
24	#1836	—	2	1	no	—
25	#1836	—	2	1	no	—
26	#1835	—	2	2	no	—
27	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1771	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#428	—	2	8	no	—
50	#428	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	4	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	D₄	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	8	no	—
83	#343	—	4	4	no	—
84	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	#108	—	2	16	no	—
150	#107	—	4	8	no	—
151	#106	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	#117	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#556	1	2	yes	—
245	C₂³	#559	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2355	1	2	yes	—
295	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2570	1	2	yes	—
298	C₂²	#3068	1	2	yes	—
299	C₂²	#3069	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	—	16	2	no	—
306	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2352	1	2	yes	—
309	C₄	#2550	1	2	yes	—
310	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21182	1	2	yes	—
316	C₂	#28634	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#28635	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#28672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1778	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20800	2
#20765	2
C₂×#1836	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11249	2
#10896	2
#10858	2
#10857	2