Subgroups — #362196

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1847	—	2	2	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1836	—	2	4	no	—
23	#1836	—	2	2	no	—
24	#1834	—	2	2	no	—
25	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1771	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#428	—	2	8	no	—
48	#428	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#405	—	4	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	D₄	1	2	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	D₄	1	2	yes	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#343	—	2	8	no	—
80	#343	—	4	4	no	—
81	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#108	—	2	16	no	—
145	#107	—	4	8	no	—
146	#106	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	#117	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#556	1	2	yes	—
239	C₂³	#559	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	16	4	no	—
255	C₂×C₄	—	16	4	no	—
256	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2355	1	2	yes	—
288	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2570	1	2	yes	—
291	C₂²	#3068	1	2	yes	—
292	C₂²	#3069	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2352	1	2	yes	—
301	C₄	#2550	1	2	yes	—
302	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21182	1	2	yes	—
308	C₂	#28636	1	2	yes	—
309	C₂	#28673	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#28674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1778	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20801	2
#20764	2
C₂×#1836	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11249	2
#10896	2
#10858	2
#10857	2