Subgroups — #362198

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11250	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10898	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1838	—	2	2	no	—
23	#1838	—	2	4	no	—
24	#1837	—	2	2	no	—
25	#1778	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1778	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1771	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1738	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#430	—	2	8	no	—
45	#430	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	D₄	1	2	yes	—
58	#423	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	4	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	Q₈	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#344	—	2	8	no	—
86	#344	—	4	4	no	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#108	—	2	16	no	—
149	#108	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	#117	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#125	1	2	yes	—
241	C₄²	#125	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#554	1	2	yes	—
247	C₂³	#557	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2355	1	2	yes	—
292	C₂²	#2550	1	2	yes	—
293	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2352	1	2	yes	—
303	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2570	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	#13909	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1778	C₄	semidirect
26. #1778	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
#20769	2
C₂×#1838	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11250	2
#10898	2
#10855	2