Subgroups — #362204

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11322	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10833	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	—	2	16	no	—
19	#1843	—	2	8	no	—
20	#1842	—	2	4	no	—
21	#1767	—	2	4	no	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	#1434	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
61	#376	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	D₄	1	4	yes	—
69	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
70	#336	—	2	16	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	#97	—	4	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	#121	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄²	#125	1	4	yes	—
212	C₄²	#127	1	4	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#520	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂³	#568	1	2	yes	—
223	C₂³	#568	1	2	yes	—
224	C₂³	#568	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2905	1	4	yes	—
286	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2906	1	4	yes	—
290	C₂²	#2932	1	2	yes	—
291	C₂²	#2935	1	2	yes	—
292	C₂²	#2961	1	2	yes	—
293	C₂²	#2962	1	2	yes	—
294	C₂²	#2992	1	4	yes	—
295	C₂²	#2995	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	16	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2551	1	2	yes	—
307	C₄	#2552	1	2	yes	—
308	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20792	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21979	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22652	1	4	yes	—
317	C₂	#22723	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1843	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
#13755	2
#11322	2
#10833	2