Subgroups — #362208

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1941	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11327	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1941	—	2	16	no	—
20	#1844	—	2	4	no	—
21	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1444	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#106	—	4	4	no	—
44	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	#389	—	2	16	no	—
56	#389	—	4	8	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	4	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#106	—	4	8	no	—
126	#106	—	4	8	no	—
127	#106	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	4	8	no	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	4	16	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²	#125	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
209	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₂³	#577	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	#384	1	8	yes	complemented
260	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2551	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²	#2952	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
268	C₂²	#3057	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3163	1	2	yes	—
272	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²	#3284	1	4	yes	—
274	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₂²	#3381	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	4	16	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#1941	1	8	yes	complemented
281	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
283	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2552	1	2	yes	—
286	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21155	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₂	#28482	1	2	yes	—
292	C₂	#28677	1	2	yes	—
293	C₂	#28809	1	2	yes	—
294	C₂	#28811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×#106	C₄	semidirect
127. #106	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
259. C₈	#384	semidirect
280. C₄	#1941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1941	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13910	2
#11327	2
#10849	2