Subgroups — #362209

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13954	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11327	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1942	—	2	16	no	—
19	#1846	—	2	4	no	—
20	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1444	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#389	—	2	16	no	—
53	#389	—	4	8	no	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
65	#340	—	2	16	no	—
66	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	#107	—	4	8	no	—
117	#107	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
118	#106	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	4	16	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	8	8	no	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄²	#125	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
200	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
202	C₂³	#576	1	2	yes	—
203	C₂³	#578	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	#384	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2551	1	2	yes	—
256	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
257	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3050	1	2	yes	—
260	C₂²	#3061	1	2	yes	—
261	C₂²	#3160	1	2	yes	—
262	C₂²	#3164	1	2	yes	—
263	C₂²	#3280	1	4	yes	—
264	C₂²	#3285	1	4	yes	—
265	C₂²	#3380	1	4	yes	—
266	C₂²	#3383	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	16	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
274	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2552	1	2	yes	—
277	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21151	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21158	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22682	1	2	yes	—
282	C₂	#22685	1	2	yes	—
283	C₂	#28484	1	2	yes	—
284	C₂	#28679	1	2	yes	—
285	C₂	#28812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×#107	C₄	semidirect
117. #107	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13954	2
#11327	2
#10850	2