Subgroups — #362216

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20793	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11329	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11329	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1946	—	2	8	no	—
23	#1945	—	2	8	no	—
24	#1849	—	2	4	no	—
25	#1843	—	2	4	no	—
26	#1842	—	2	4	no	—
27	#1776	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1771	—	2	4	no	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	4	4	no	—
49	#427	D₄	1	8	yes	—
50	#427	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#424	—	2	8	no	—
54	#424	—	2	8	no	—
55	#424	—	4	4	no	—
56	#424	—	4	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	2	no	—
82	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#339	—	2	8	no	—
84	#339	—	2	8	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#108	—	4	8	no	—
145	#108	—	4	8	no	—
146	#107	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	#106	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄²	#121	1	4	yes	—
233	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#547	1	2	yes	—
240	C₂³	#554	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₈	#384	1	8	yes	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2552	1	2	yes	—
293	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2955	1	2	yes	—
295	C₂²	#2956	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	16	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
303	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2551	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21164	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21165	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22687	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1776	C₄	semidirect
146. #107	C₄⋊C₄	semidirect
147. #106	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
C₂×#1849	2
#20793	2
#20451	2
C₂×#1771	2
#11329	2
#10852	2