Subgroups — #362223

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1948	—	2	8	no	—
25	#1947	—	2	8	no	—
26	#1847	—	2	8	no	—
27	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1434	—	2	2	no	—
34	C₄×#95	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	4	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	4	4	no	—
69	#384	—	4	8	no	—
70	#384	—	4	8	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	D₄	1	4	yes	—
74	#382	Q₈	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	#107	—	4	16	no	—
162	#106	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
164	#97	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	16	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄²	#125	1	4	yes	—
264	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	16	no	—
343	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
352	C₂²	#3038	1	2	yes	—
353	C₂²	#3039	1	2	yes	—
354	C₂²	#3079	1	2	yes	—
355	C₂²	#3079	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
361	C₂²	#3165	1	2	yes	—
362	C₂²	#3217	1	2	yes	—
363	C₂²	#3218	1	2	yes	—
364	C₂²	#3238	1	2	yes	—
365	C₂²	#3239	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	16	4	no	—
374	C₄	#1847	1	8	yes	complemented
375	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄	#2551	1	2	yes	—
378	C₄	#2552	1	2	yes	—
379	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21171	1	2	yes	—
383	C₂	#21987	1	2	yes	—
384	C₂	#28448	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#28519	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#28520	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#28694	1	2	yes	—
389	C₂	#29213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1767	C₄	semidirect
163. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
374. C₄	#1847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1947	2
C₂×#1847	2
C₂×#1767	2
#14692	2
C₄×#382	2
#11324	2
#11323	2
#10843	2