Subgroups — #362230

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1950	—	2	16	no	—
19	#1849	—	2	8	no	—
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	—	2	2	no	—
22	#1767	—	2	2	no	—
23	#1767	C₄	1	2	yes	—
24	#1767	C₄	1	2	yes	—
25	#1767	C₄	1	2	yes	—
26	#1767	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108	—	2	16	no	—
41	C₂×#108	—	2	16	no	—
42	C₂×#108	—	4	8	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	4	4	no	—
49	#423	D₄	1	4	yes	—
50	#423	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	#341	—	2	16	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#108	—	4	32	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	#121	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	#127	1	2	yes	—
219	C₄²	#127	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#544	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	16	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2551	1	2	yes	—
285	C₂²	#2552	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	#1849	1	4	yes	complemented
296	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20806	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21177	1	2	yes	—
308	C₂	#21994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
295. C₄	#1849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1849	2
#20791	2
C₄×#423	2
C₂×#1767	2
#11326	2
#10845	2