Subgroups — #362231

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1950	—	2	16	no	—
24	#1849	—	2	4	no	—
25	#1848	—	2	4	no	—
26	#1843	—	2	4	no	—
27	#1768	—	2	4	no	—
28	#1768	C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	2	8	no	—
46	C₂×#108	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	—	4	4	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	4	4	no	—
56	#423	D₄	1	4	yes	—
57	#423	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#376	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#108	—	4	16	no	—
136	#108	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₄²	#127	1	4	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#544	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2551	1	2	yes	—
262	C₂²	#2552	1	2	yes	—
263	C₂²	#2916	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20807	1	2	yes	—
277	C₂	#21178	1	2	yes	—
278	C₂	#21995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1849	2
C₂×#1848	2
#20792	2
#20429	2
C₂×#1768	2
#11326	2
#10845	2
#10844	2