Subgroups — #362237

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11332	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1953	—	2	16	no	—
19	#1849	—	2	4	no	—
20	#1848	—	2	4	no	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1848	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#430	—	2	16	no	—
38	#430	—	4	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	16	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	D₄	1	2	yes	—
53	#423	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#380	Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#344	—	2	16	no	—
75	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	#108	—	4	32	no	—
123	#108	—	4	8	no	—
124	#108	—	4	4	no	—
125	#108	—	4	4	no	—
126	#108	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#121	1	2	yes	—
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#125	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	16	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₈	#384	1	4	yes	—
247	C₈	#384	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2551	1	2	yes	—
257	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	#1953	1	4	yes	complemented
263	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
265	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2552	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄×#108	C₄	semidirect
24. C₄×#108	C₄	semidirect
126. #108	C₄⋊C₄	semidirect
262. C₄	#1953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#20806	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11332	2
#10855	2