Subgroups — #362245

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13909	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1949	—	2	8	no	—
26	#1847	—	2	8	no	—
27	#1846	—	2	4	no	—
28	C₄×#106	—	2	4	no	—
29	#1770	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1441	—	2	4	no	—
35	#1436	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	4	2	no	—
65	C₂×#106	—	4	1	no	—
66	C₂×#106	—	4	1	no	—
67	C₂×#106	—	4	1	no	—
68	C₂×#106	—	4	1	no	—
69	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	#384	—	4	2	no	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	4	no	—
85	#382	—	4	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	#107	—	4	8	no	—
174	#107	—	4	8	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	#106	—	2	8	no	—
177	#106	—	4	8	no	—
178	#106	—	4	4	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	#97	—	2	16	no	—
182	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	#95	—	8	4	no	—
189	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	8	8	no	—
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#575	1	4	yes	—
296	C₂³	#577	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₈	#389	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2911	1	2	yes	—
371	C₂²	#2912	1	2	yes	—
372	C₂²	#3150	1	2	yes	—
373	C₂²	#3154	1	2	yes	—
374	C₂²	#3162	1	2	yes	—
375	C₂²	#3163	1	2	yes	—
376	C₂²	#3275	1	4	yes	—
377	C₂²	#3351	1	4	yes	—
378	C₂²	#3388	1	4	yes	—
379	C₂²	#3401	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
389	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22666	1	2	yes	—
399	C₂	#22730	1	2	yes	—
400	C₂	#28468	1	2	yes	—
401	C₂	#28537	1	2	yes	—
402	C₂	#28815	1	2	yes	—
403	C₂	#28834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #1770	C₄	semidirect
180. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1949	2
C₂×#1847	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1770	2
#13909	2
#11325	2
#11323	2
#10863	2