Subgroups — #362249

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1950	—	2	8	no	—
22	#1940	—	2	4	no	—
23	#1939	—	2	4	no	—
24	#1848	—	2	8	no	—
25	#1848	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	4	4	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	C₂×#108	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
58	#423	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#108	—	2	8	no	—
158	#108	—	2	8	no	—
159	#108	—	4	16	no	—
160	#108	—	4	8	no	—
161	#108	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	#108	1	8	yes	complemented
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	#127	1	2	yes	—
263	C₄²	#127	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	8	4	no	—
328	C₈	#389	1	8	yes	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
345	C₂²	#2916	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	#1848	1	4	yes	complemented
352	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
354	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₄×#108	1	2	yes	—
368	C₂	Q₈×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₄⋊C₄	#108	semidirect
351. C₄	#1848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#21146	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#11326	2
#10864	2