Subgroups — #362256

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20807	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11341	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1953	—	2	8	no	—
22	#1946	—	2	4	no	—
23	#1945	—	2	4	no	—
24	#1849	—	2	4	no	—
25	#1848	—	2	4	no	—
26	#1848	—	2	4	no	—
27	#1772	—	2	4	no	—
28	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1772	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
33	#1733	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#430	—	2	8	no	—
45	#430	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#427	D₄	1	2	yes	—
67	#427	D₄	1	2	yes	—
68	#427	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
73	#424	—	2	8	no	—
74	#424	—	4	4	no	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
95	#344	—	2	8	no	—
96	#339	—	2	8	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	#108	—	2	4	no	—
165	#108	—	2	4	no	—
166	#108	—	4	16	no	—
167	#108	—	4	4	no	—
168	#108	—	4	4	no	—
169	#108	—	4	4	no	—
170	#108	—	4	4	no	—
171	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	#106	—	2	4	no	—
177	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	8	4	no	—
333	C₈	#384	1	2	yes	—
334	C₈	#384	1	2	yes	—
335	C₈	#384	1	2	yes	—
336	C₈	#384	1	2	yes	—
337	C₈	#389	1	2	yes	—
338	C₈	#389	1	2	yes	—
339	C₈	#389	1	2	yes	—
340	C₈	#389	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
361	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	#13910	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1772	C₄	semidirect
29. #1772	C₄	semidirect
30. #1772	C₄	semidirect
31. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21163	2
#20807	2
C₂×#1848	2
C₂×#1772	2
#11341	2
#10872	2