Subgroups — #362267

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10833	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	4	no	—
18	#1832	—	2	8	no	—
19	#1767	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	#1434	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#376	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
66	#336	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	4	8	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	#121	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄²	#124	1	4	yes	—
208	C₄²	#124	1	4	yes	—
209	C₄²	#125	1	8	yes	—
210	C₄²	#125	1	4	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#520	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂³	#568	1	2	yes	—
219	C₂³	#568	1	2	yes	—
220	C₂³	#568	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2354	1	2	yes	—
279	C₂²	#2355	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2921	1	4	yes	—
285	C₂²	#2925	1	4	yes	—
286	C₂²	#2932	1	2	yes	—
287	C₂²	#2935	1	2	yes	—
288	C₂²	#2961	1	2	yes	—
289	C₂²	#2962	1	2	yes	—
290	C₂²	#2992	1	4	yes	—
291	C₂²	#2995	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2552	1	2	yes	—
302	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2571	1	2	yes	—
305	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20753	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20755	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21979	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22798	1	4	yes	—
313	C₂	#22824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1832	2
C₂×#1767	2
#13755	2
#11255	2
#10835	2
#10833	2