Subgroups — #362269

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13911	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1845	—	2	4	no	—
19	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1442	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#382	—	4	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
65	#340	—	4	8	no	—
66	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	#107	—	2	16	no	—
125	#107	—	4	8	no	—
126	#107	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	16	no	—
133	#95	—	8	8	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	16	no	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₄²	#125	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#547	1	2	yes	—
217	C₂³	#550	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#576	1	2	yes	—
223	C₂³	#578	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	#382	1	8	yes	complemented
279	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2354	1	2	yes	—
281	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2552	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2951	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3164	1	2	yes	—
294	C₂²	#3334	1	2	yes	—
295	C₂²	#3338	1	2	yes	—
296	C₂²	#3341	1	2	yes	—
297	C₂²	#3342	1	2	yes	—
298	C₂²	#3391	1	2	yes	—
299	C₂²	#3393	1	2	yes	—
300	C₂²	#3395	1	2	yes	—
301	C₂²	#3396	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	16	4	no	—
307	C₄	#1942	1	8	yes	—
308	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2355	1	2	yes	—
311	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2571	1	2	yes	—
314	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22807	1	2	yes	—
318	C₂	#22808	1	2	yes	—
319	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#28705	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#28737	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#28827	1	2	yes	—
324	C₂	#28828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×#107	C₄	semidirect
278. C₈	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13911	2
#11256	2
#10862	2
#10849	2