Subgroups — #362275

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13955	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11257	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1846	—	2	4	no	—
18	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1770	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1442	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#1434	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	#340	—	4	8	no	—
63	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	#107	—	4	8	no	—
111	#106	—	2	16	no	—
112	#106	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	#97	—	4	8	no	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	4	16	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	8	8	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	8	8	no	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄²	#125	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#547	1	2	yes	—
190	C₂³	#550	1	2	yes	—
191	C₂³	#575	1	4	yes	—
192	C₂³	#577	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	#382	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2354	1	2	yes	—
238	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2552	1	2	yes	—
241	C₂²	#2943	1	2	yes	—
242	C₂²	#2949	1	2	yes	—
243	C₂²	#3054	1	2	yes	—
244	C₂²	#3060	1	2	yes	—
245	C₂²	#3162	1	2	yes	—
246	C₂²	#3163	1	2	yes	—
247	C₂²	#3351	1	8	yes	—
248	C₂²	#3401	1	8	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	8	8	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2355	1	2	yes	—
257	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2571	1	2	yes	—
260	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#22812	1	4	yes	—
264	C₂	#28710	1	2	yes	—
265	C₂	#28742	1	2	yes	—
266	C₂	#28834	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1770	2
#13955	2
#11257	2
#10863	2
#10850	2