Subgroups — #362291

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10853	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	2	no	—
18	#1842	—	2	2	no	—
19	#1838	—	2	8	no	—
20	#1767	—	2	2	no	—
21	#1767	C₄	1	2	yes	—
22	#1767	C₄	1	2	yes	—
23	#1767	C₄	1	2	yes	—
24	#1767	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	8	no	—
44	#423	—	4	4	no	—
45	#423	D₄	1	4	yes	—
46	#423	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	#341	—	2	16	no	—
71	#341	—	4	8	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	#117	1	4	yes	—
207	C₄²	#117	1	4	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	2	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#544	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2552	1	2	yes	—
281	C₂²	#2571	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	#1838	1	4	yes	complemented
292	C₄	#2354	1	2	yes	—
293	C₄	#2355	1	2	yes	—
294	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20769	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21177	1	2	yes	—
304	C₂	#21994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
291. C₄	#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₂×#1838	2
C₄×#423	2
C₂×#1767	2
#11269	2
#10853	2
#10845	2