Subgroups — #362295

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11271	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10869	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#1844	—	2	2	no	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1836	—	2	4	no	—
20	#1834	—	2	4	no	—
21	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1770	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	8	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#106	—	4	4	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	8	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	D₄	1	2	yes	—
62	#382	D₄	1	2	yes	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#343	—	4	8	no	—
66	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	#108	—	2	16	no	—
116	#106	—	4	8	no	—
117	#106	—	4	4	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	#97	—	2	8	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	M₁₆	—	2	8	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#556	1	2	yes	—
193	C₂³	#559	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	16	8	no	—
202	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	#382	1	4	yes	—
227	C₈	#382	1	4	yes	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2355	1	2	yes	—
234	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2571	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	16	4	no	—
241	C₄	#1951	1	8	yes	—
242	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2354	1	2	yes	—
245	C₄	#2552	1	2	yes	—
246	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#1951	1	2	yes	—
252	C₂	#28732	1	2	yes	—
253	C₂	#28764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
#20764	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11271	2
#10869	2
#10857	2