Subgroups — #362298

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11272	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10873	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1848	—	2	2	no	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1838	—	2	4	no	—
20	#1837	—	2	4	no	—
21	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1770	—	2	2	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
26	#1738	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	D₄	1	2	yes	—
49	#423	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	#380	Q₈	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#344	—	4	8	no	—
71	#341	—	2	16	no	—
72	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	#108	—	2	16	no	—
120	#108	—	4	8	no	—
121	#108	—	4	4	no	—
122	#108	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	#125	1	2	yes	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#554	1	2	yes	—
207	C₂³	#557	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	#382	1	4	yes	—
243	C₈	#382	1	4	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2355	1	2	yes	—
251	C₂²	#2552	1	2	yes	—
252	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	#1953	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2354	1	2	yes	—
262	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2571	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×#108	C₄	semidirect
22. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
#20769	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11272	2
#10873	2
#10855	2