Subgroups — #362299

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11272	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10873	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1849	—	2	4	no	—
18	#1838	—	2	4	no	—
19	#1837	—	2	4	no	—
20	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1771	—	2	4	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
23	#1738	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1729	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	2	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#405	—	2	8	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	#380	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#344	—	4	8	no	—
64	#341	—	2	16	no	—
65	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	#108	—	2	16	no	—
110	#108	—	4	8	no	—
111	#108	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	#97	—	4	4	no	—
118	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	M₁₆	—	2	8	no	—
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	2	8	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	#121	1	4	yes	—
176	C₄²	#125	1	2	yes	—
177	C₄²	#125	1	2	yes	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#554	1	2	yes	—
183	C₂³	#557	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	8	4	no	—
214	C₈	#382	1	8	yes	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2355	1	2	yes	—
222	C₂²	#2552	1	2	yes	—
223	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	8	4	no	—
228	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2354	1	2	yes	—
231	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2571	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1778	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#20769	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11272	2
#10873	2
#10855	2