Subgroups — #362301

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11259	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1833	—	2	8	no	—
22	#1776	—	2	2	no	—
23	#1776	—	2	2	no	—
24	#1771	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	D₄	1	4	yes	—
49	#427	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#344	—	4	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	#108	—	4	8	no	—
145	#108	—	4	4	no	—
146	#108	—	4	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#106	—	2	4	no	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	#117	1	4	yes	—
236	C₄²	#124	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	2	yes	—
238	C₄²	#125	1	2	yes	—
239	C₄²	#125	1	2	yes	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	#389	1	4	yes	—
292	C₈	#389	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	#13911	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1771	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
C₂×#1833	2
#20451	2
#20438	2
#11259	2
#10868	2
#10856	2
#10836	2