Finite Group Databasebeta

← #362363

Subgroups — #362363

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11019C211yesmaximal, characteristic
9#11018C211yesmaximal, characteristic
10#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2947—22no—
20#2947C414yescomplemented
21#2946—22no—
22#2946C414yescomplemented
23#2943—22no—
24C4×#135—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#1938—22no—
42#1937—22no—
43#1936—22no—
44#1935—22no—
45#1826—24no—
46#1806—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#520—22no—
81#520—22no—
82#520—22no—
83#520C2×C414yes—
84#519—21no—
85#519C2×C412yes—
86#518—21no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89#518C2×C412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#442—24no—
104#441—24no—
105#440—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#428—22no—
112#428C2×C414yes—
113#427—22no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#423—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—41no—
131#416C2×C414yes—
132#416D412yes—
133#416D412yes—
134C2×#103—21no—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#103D412yes—
137C2×#102—21no—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102D412yes—
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—41no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152#405C2×C414yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—22no—
157C2×#97—41no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#389—22no—
163#386—41no—
164#385—41no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#342—41no—
170#341—22no—
171#341—21no—
172#341—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339D414yes—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—24no—
220#137—24no—
221#137—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—24no—
226#135—28no—
227#135—28no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8C22×C412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8#4112yes—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—24no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117C22×C412yes—
313#117C22×C412yes—
314#117C2×D412yes—
315#117C2×D412yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4#4112yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349#107—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103C22⋊C414yes—
359#103C22⋊C414yes—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#102C22⋊C414yes—
364#102C22⋊C414yes—
365#99—44no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—24no—
369#97—42no—
370#97—44no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
421C2×Q8#11712yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4#11712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—28no—
487SD16—28no—
488SD16—28no—
489D8—28no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16#11714yes—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8C2×C22⋊C412yes—
534C2×C8C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
549C4⋊C4C4×D414yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23#51811yescharacteristic
593C23#54011yescharacteristic
594C23#54211yescharacteristic
595C23D4211yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#55111yescharacteristic
598C23#55311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×#11711yescharacteristic
658C2×C4C2×#11711yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4111yescharacteristic
661C2×C4#52011yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52911yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#231911yescharacteristic
707C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
708C22#235311yescharacteristic
709C22#245711yescharacteristic
710C22#246111yescharacteristic
711C22#246411yescharacteristic
712C22#246811yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4#228011yescharacteristic
723C4#229311yescharacteristic
724C4#233911yescharacteristic
725C4#235211yescharacteristic
726C4#245711yescharacteristic
727C4#246111yescharacteristic
728C4#246411yescharacteristic
729C4#246811yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2#1391211yescharacteristic
739C2#2246112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21098C2semidirect
3. #21086C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11215C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10779C2semidirect
14. #10752C2semidirect
15. #10707C2semidirect
20. #2947C4semidirect
22. #2946C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#210982
#210862
#207062
#206552
#112182
#112152
#110192
#110182
#109442
#109302
#108282
#107792
#107522
#107072