Subgroups — #362457

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13931	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11190	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	#1969	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1445	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#103	—	2	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#391	—	2	8	no	—
67	#391	—	4	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#340	—	4	4	no	—
78	#340	—	4	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	4	8	no	—
150	#103	—	2	16	no	—
151	#103	—	4	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	4	8	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	8	4	no	—
161	#95	—	8	2	no	—
162	#95	Q₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#532	1	2	yes	—
269	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#578	1	2	yes	—
277	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	#381	1	8	yes	—
346	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2422	1	2	yes	—
350	C₂²	#2445	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3168	1	2	yes	—
356	C₂²	#3170	1	2	yes	—
357	C₂²	#3175	1	2	yes	—
358	C₂²	#3177	1	2	yes	—
359	C₂²	#3285	1	2	yes	—
360	C₂²	#3285	1	2	yes	—
361	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²	#3287	1	2	yes	—
363	C₂²	#3336	1	2	yes	—
364	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3393	1	2	yes	—
367	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	16	4	no	—
376	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2420	1	2	yes	—
381	C₄	#2447	1	2	yes	—
382	C₂	#13916	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21276	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21281	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22808	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22809	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#25033	1	2	yes	—
390	C₂	#25035	1	2	yes	—
391	C₂	#26253	1	2	yes	—
392	C₂	#26255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
162. #95	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1969	2
#13931	2
#11190	2
#10862	2
#10789	2
C₈×#95	2