Subgroups — #362468

Order 512.

3128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#386	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1819	—	2	8	no	—
25	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1438	—	2	4	no	—
33	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	—	4	16	no	—
71	#386	—	2	8	no	—
72	#386	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#379	—	2	8	no	—
78	#379	—	2	8	no	—
79	#379	—	2	8	no	—
80	#379	—	4	4	no	—
81	#379	—	4	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#342	—	2	8	no	—
91	#342	—	2	4	no	—
92	#342	—	2	2	no	—
93	#342	—	2	4	no	—
94	#342	—	4	4	no	—
95	#342	—	4	2	no	—
96	#342	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂⁵	—	4	8	no	—
107	C₂⁵	—	8	4	no	—
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	—	4	16	no	—
157	C₄×D₄	—	4	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	#95	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	8	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	16	no	—
263	C₂⁴	—	8	16	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	8	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	32	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	#99	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
477	C₂³	#529	1	2	yes	—
478	C₂³	#532	1	2	yes	—
479	C₂³	#540	1	2	yes	—
480	C₂³	#542	1	2	yes	—
481	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂³	#546	1	2	yes	—
483	C₂³	#546	1	2	yes	—
484	C₂³	#547	1	2	yes	—
485	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#553	1	2	yes	—
488	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#559	1	2	yes	—
491	D₄	—	2	16	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	16	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	16	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2420	1	2	yes	—
600	C₂²	#2422	1	2	yes	—
601	C₂²	#2445	1	2	yes	—
602	C₂²	#2447	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
604	C₂²	#2883	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	16	4	no	—
613	C₄	#1819	1	4	yes	complemented
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	#13916	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
627	C₂	D₄×#99	1	2	yes	—
628	C₂	#22476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1819	C₂	semidirect
4. #11196	C₂	semidirect
5. #10854	C₂	semidirect
6. #10846	C₂	semidirect
7. #10725	C₂	semidirect
8. C₄×#342	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×#390	C₄	semidirect
16. C₂×#386	C₄	semidirect
96. #342	D₄	semidirect
613. C₄	#1819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1819	2
#13902	2
#11196	2
#10854	2
#10846	2
#10725	2
C₄×#342	2