Finite Group Databasebeta

← #362470

Subgroups — #362470

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#13903C212yesmaximal
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal
7#10854C212yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10725C211yesmaximal, characteristic
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2342—24no—
16#2342—24no—
17C2×#388C412yescomplemented
18C2×#388C412yescomplemented
19C2×#385C412yescomplemented
20C2×#381C2212yes—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1820—24no—
32#1819—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44#1437—24no—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#117—24no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—42no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—42no—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2×C412yes—
84C22×C42C2×C412yes—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#381—24no—
92#381—24no—
93#381—24no—
94#381—42no—
95#381—42no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#379—24no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103#379—42no—
104#379—42no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2×C412yes—
118C2×#95C2×C412yes—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2×C412yes—
121#342—24no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130#342D414yes—
131C25—22no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—44no—
141C25—82no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C25C2×D414yes—
145C25C2411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4114yes—
179C23×C4#4112yes—
180#117—48no—
181#117—48no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—84no—
271C2×C42—82no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—48no—
279#95—48no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—28no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—48no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C23×C411yescharacteristic
335C24C22×D412yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C2×#4112yes—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C24C2×#4112yes—
342C24H(5,𝔽2)12yes—
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C242−1+411yescharacteristic
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4#11712yes—
433C22×C4#11712yes—
434C22×C4#11712yes—
435C22×C4#11712yes—
436C22×C4C4×D414yes—
437C22×C4#12314yes—
438C22×C4#12314yes—
439C22×C4#12314yes—
440C22×C4#12314yes—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—816no—
479C22⋊C4—816no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42—88no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23#41014yes—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C2×#11711yescharacteristic
565C23C2×#11711yescharacteristic
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C4×#4111yescharacteristic
568C23#51811yescharacteristic
569C23#52011yescharacteristic
570C23C2×#12312yes—
571C23C2×#12312yes—
572C23#52912yes—
573C23#53212yes—
574C23#54012yes—
575C23#54212yes—
576C23D4212yes—
577C23#54612yes—
578C23#54612yes—
579C23#54712yes—
580C23#54711yescharacteristic
581C23#55011yescharacteristic
582C23#55312yes—
583C23#55511yescharacteristic
584C23#55611yescharacteristic
585C23#55912yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#38112yes—
658C2×C4#38112yes—
659C2×C4#38114yes—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22C2×#38111yescharacteristic
711C22#229311yescharacteristic
712C22#231911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
714C22#233911yescharacteristic
715C22#235411yescharacteristic
716C22#235711yescharacteristic
717C22#242012yes—
718C22#242212yes—
719C22#244512yes—
720C22#244712yes—
721C22C2×#41012yes—
722C22#288312yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—24no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—84no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4—162no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2#1391611yescharacteristic
747C2#2068811yescharacteristic
748C2#2068911yescharacteristic
749C2#2240512yes—
750C2#2247712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1820C2semidirect
5. #11197C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. #10726C2semidirect
11. C4×#342C2semidirect
17. C2×#388C4semidirect
18. C2×#388C4semidirect
19. C2×#385C4semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23422
C2×#18202
C2×#18192
#139032
#111972
#111962
#108542
#108462
#107262
#107252
C4×#3422