Finite Group Databasebeta

← #362473

Subgroups — #362473

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2352C211yesmaximal, characteristic
2#21190C212yesmaximal
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11198C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10858C212yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2352—22no—
22#2352—22no—
23#2352—22no—
24#2352—22no—
25C2×#388C412yes—
26C2×#387C412yes—
27C2×#386C412yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C412yes—
33#1955—22no—
34#1955—22no—
35#1954—22no—
36#1954—22no—
37#1822—24no—
38#1821—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C42C2×C412yes—
86C22×C42C2×C412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#423—24no—
89#423—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94#407—24no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97#407—42no—
98#407—42no—
99#407—42no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C4×M16—24no—
109C4×M16—24no—
110C2×#97—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95C2×C412yes—
131C2×#95C2×C412yes—
132C2×#95C2×C412yes—
133C2×#95C2×C412yes—
134C2×#95C2×C412yes—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#343—42no—
143#343—42no—
144#343D414yescomplemented
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4114yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297#97—44no—
298C4×C8—44no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C23×C411yescharacteristic
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4#11712yes—
432C22×C4#11712yes—
433C22×C4#11712yes—
434C22×C4#11712yes—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42#12314yes—
500C42#12314yes—
501C42#12314yes—
502C42#12314yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#41312yes—
559C23#41312yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×#11711yescharacteristic
562C23C2×#11711yescharacteristic
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564C23C4×#4111yescharacteristic
565C23#51811yescharacteristic
566C23#52011yescharacteristic
567D4—48no—
568D4—48no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#38112yes—
635C2×C4#38112yes—
636C2×C4#38114yes—
637C2×C4C2×#12312yes—
638C2×C4C2×#12312yes—
639C2×C4#52912yes—
640C2×C4#53212yes—
641C2×C4#54012yes—
642C2×C4#54212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54712yes—
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55312yes—
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C2×C4#55611yescharacteristic
652C2×C4#55912yes—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22C2×#38111yescharacteristic
699C22#229311yescharacteristic
700C22#231911yescharacteristic
701C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
702C22#233911yescharacteristic
703C22#235411yescharacteristic
704C22#235711yescharacteristic
705C22C2×#41311yescharacteristic
706C22C2×#41311yescharacteristic
707C22#288811yescharacteristic
708C22#288911yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4#242012yes—
720C4#242212yes—
721C4#244512yes—
722C4#244712yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—82no—
730C2#1391611yescharacteristic
731C2#2069411yescharacteristic
732C2#2069511yescharacteristic
733C2#2240811yescharacteristic
734C2#2241011yescharacteristic
735C2#2248011yescharacteristic
736C2#2248211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1822C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10858C2semidirect
8. #10847C2semidirect
9. #10728C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
144. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23522
#211902
C2×#18222
C2×#18212
#111982
#108582
#108472
#107282
#107272
C4×#3432