Subgroups — #362474

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21233	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
11	#2948	—	2	4	no	—
12	#2948	—	2	4	no	—
13	C₂×#442	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	4	yes	—
22	#1972	—	2	4	no	—
23	#1970	—	2	4	no	—
24	#1819	—	2	8	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1740	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#518	—	2	8	no	—
44	#518	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#442	—	2	16	no	—
53	C₄×D₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₈	—	2	8	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#418	—	2	8	no	—
64	#418	—	2	8	no	—
65	#418	—	4	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	4	4	no	—
78	#379	—	2	8	no	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	2	no	—
81	#342	—	2	8	no	—
82	#342	—	2	4	no	—
83	#342	D₄	1	4	yes	—
84	#339	—	4	4	no	—
85	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₄×D₄	—	4	8	no	—
131	C₄×D₄	—	4	16	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#106	—	2	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	#102	—	2	16	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	16	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	D₈	—	2	8	no	—
213	D₈	—	2	8	no	—
214	D₈	—	2	16	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	—	16	8	no	—
269	C₂³	—	16	4	no	—
270	C₂³	—	16	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#532	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	16	16	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	#381	1	2	yes	—
312	C₈	#381	1	2	yes	—
313	C₈	#381	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	16	8	no	—
324	C₂²	—	16	8	no	—
325	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2422	1	2	yes	—
329	C₂²	#2445	1	2	yes	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	4	no	—
334	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2420	1	2	yes	—
339	C₄	#2447	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	8	8	no	—
345	C₂	#13916	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20690	C₂	semidirect
4. #11183	C₂	semidirect
5. #10871	C₂	semidirect
6. #10866	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
13. C₂×#442	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
#21233	2
#20690	2
#11183	2
#10871	2
#10866	2
#10776	2
#10711	2