Finite Group Databasebeta

← #362503

Subgroups — #362503

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
6#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic
8#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11167C211yesmaximal, characteristic
10#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10769C211yesmaximal, characteristic
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2367—24no—
32#2342C418yes—
33#2326—22no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C4×#124—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1967—22no—
40#1967—24no—
41#1967—22no—
42#1830—24no—
43#1829—24no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59C2×#344C2211yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D414yes—
78C2×#124D412yes—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—41no—
82#519—41no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—41no—
86#518—41no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2×C414yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2×C414yes—
97C22×C22⋊C4C2×C414yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—22no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#388—28no—
146#388—28no—
147#385—28no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381C2×C414yes—
151#380C2×C414yes—
152#379C2×C414yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—28no—
156C4×C22⋊C4C2×C414yes—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—41no—
169#344—41no—
170#344—41no—
171#344—41no—
172#344—41no—
173#344—41no—
174#344D414yes—
175C25C22×C412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—24no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—24no—
269#124—22no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—28no—
297#117—44no—
298#117C2×D412yes—
299#117#4112yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#101—44no—
340#101—44no—
341#101—44no—
342#101—44no—
343#100—44no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346#100—44no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349#97—42no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—42no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—28no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—84no—
363C24C2×C22⋊C414yes—
364C24C23×C411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4#11712yes—
438C22×C4#11712yes—
439C22×C4#11712yes—
440C22×C4#11712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4C4×D414yes—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—48no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—84no—
545C42#12311yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12312yes—
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12312yes—
551C42#12312yes—
552C42#12312yes—
553C42#12312yes—
554C42#12312yes—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C23C2×#11711yescharacteristic
572C23C2×#11711yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C4×#4111yescharacteristic
575C23#51811yescharacteristic
576C23#52011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4#38112yes—
616C2×C4#38112yes—
617C2×C4#38112yes—
618C2×C4#38112yes—
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#54011yescharacteristic
628C2×C4#54011yescharacteristic
629C2×C4#54211yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55511yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C2×C4#55911yescharacteristic
646C2×C4#55911yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22C2×#38111yescharacteristic
671C22#229311yescharacteristic
672C22#231911yescharacteristic
673C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
674C22#233911yescharacteristic
675C22#235411yescharacteristic
676C22#235711yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4#242011yescharacteristic
687C4#242011yescharacteristic
688C4#242211yescharacteristic
689C4#242211yescharacteristic
690C4#244511yescharacteristic
691C4#244511yescharacteristic
692C4#244711yescharacteristic
693C4#244711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—84no—
701C2#1391611yescharacteristic
702C2#2071312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1830C2semidirect
6. #11171C2semidirect
8. #11168C2semidirect
10. #10856C2semidirect
11. #10855C2semidirect
12. #10848C2semidirect
13. #10770C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
C2×#19672
C2×#18302
C2×#18292
#111712
#111702
#111682
#111672
#108562
#108552
#108482
#107702
#107692
C4×#3442