Subgroups — #362530

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11068	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10929	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1832	—	2	2	no	—
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1818	—	2	2	no	—
24	#1817	—	2	2	no	—
25	C₄×#103	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#103	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#102	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#102	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	4	2	no	—
67	#416	—	2	4	no	—
68	#416	—	2	2	no	—
69	#416	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	4	2	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	D₄	1	2	yes	—
108	#336	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	#41	1	2	yes	—
170	#117	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
199	#104	—	4	8	no	—
200	#103	—	2	2	no	—
201	#103	—	2	2	no	—
202	#103	—	2	4	no	—
203	#102	—	2	2	no	—
204	#102	—	2	2	no	—
205	#102	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#529	1	2	yes	—
343	C₂³	#551	1	2	yes	—
344	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	1	no	—
349	Q₈	—	4	1	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	1	no	—
355	D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2575	1	2	yes	—
422	C₂²	#2576	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
424	C₂²	#2957	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2557	1	2	yes	—
438	C₄	#2558	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	#13917	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21292	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21294	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22587	1	2	yes	—
446	C₂	#22783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20754	C₂	semidirect
4. #11317	C₂	semidirect
7. #10882	C₂	semidirect
8. #10822	C₂	semidirect
9. #10808	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
25. C₄×#103	C₄	semidirect
26. C₄×#103	C₄	semidirect
27. C₄×#102	C₄	semidirect
28. C₄×#102	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20754	2
#20684	2
C₄×#416	2
#11317	2
#11068	2
#10929	2
#10882	2
#10822	2
#10808	2
#10790	2
C₈×#95	2