Finite Group Databasebeta

← #362534

Subgroups — #362534

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20708C211yesmaximal, characteristic
3#20405C211yesmaximal, characteristic
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11116C211yesmaximal, characteristic
7#11115C211yesmaximal, characteristic
8#10946C211yesmaximal, characteristic
9#10945C211yesmaximal, characteristic
10#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic
15C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1833—24no—
30#1827—24no—
31#1759C414yescomplemented
32C4×#104C414yescomplemented
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#520—22no—
63#520—41no—
64#519—21no—
65#518—21no—
66#518—41no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41C2×C414yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#428—22no—
82#428—41no—
83#427—22no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104C2×C412yes—
94C2×#104C2×C412yes—
95C2×#104C2×C414yes—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#417—41no—
99#416—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#410—22no—
105#410—22no—
106C2×#99—41no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C4×M16—41no—
110C4×M16—41no—
111C4×M16C2×C414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C4×C4⋊C4—41no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116C4×C22⋊C4—41no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118#376—21no—
119#376C2×C412yes—
120C43—21no—
121C43C2×C412yes—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#343—22no—
127#343—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130#341—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339C2×C412yes—
139#339C2×C412yes—
140#339C2×C414yes—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)D414yes—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C22×C412yes—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—24no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117C22×C412yes—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×D412yes—
242#117#4112yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279#108—44no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#104—28no—
283#104—22no—
284#104—22no—
285#104—22no—
286#104—22no—
287#104—44no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#101—42no—
291#100—42no—
292#99—44no—
293#97—24no—
294#97—42no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8#11712yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4#11712yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16#11714yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—84no—
464C42—84no—
465C42#11711yescharacteristic
466C42#11711yescharacteristic
467C42#11711yescharacteristic
468C42#11711yescharacteristic
469C42C4×D414yes—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23#51811yescharacteristic
476C23#53811yescharacteristic
477C23#53911yescharacteristic
478C23#54611yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55311yescharacteristic
481C23#55911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×#11711yescharacteristic
527C2×C4C2×#11711yescharacteristic
528C2×C4C2×#11711yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C4×#4111yescharacteristic
531C2×C4#52011yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#53211yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53911yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55211yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55911yescharacteristic
554C8—24no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#231811yescharacteristic
572C22#234211yescharacteristic
573C22#235711yescharacteristic
574C22#255711yescharacteristic
575C22#255811yescharacteristic
576C22#257511yescharacteristic
577C22#257611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#228311yescharacteristic
591C4#229311yescharacteristic
592C4#234311yescharacteristic
593C4#235211yescharacteristic
594C4#255711yescharacteristic
595C4#255811yescharacteristic
596C4#257511yescharacteristic
597C4#257611yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2#1391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2293
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13917
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20757C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11313C2semidirect
10. #10897C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10824C2semidirect
13. #10810C2semidirect
15. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
31. #1759C4semidirect
32. C4×#104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207572
#207082
#204052
#113142
#113132
#111162
#111152
#109462
#109452
#108972
#108952
#108242
#108102
#107922
C4×H(3,ℤ/4)2