Subgroups — #362539

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13918	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11292	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10806	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	—	2	8	no	—
18	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1442	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	4	4	no	—
55	#382	—	4	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	4	2	no	—
70	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	4	8	no	—
132	#107	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	8	2	no	—
143	#95	D₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#532	1	2	yes	—
237	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#547	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#578	1	2	yes	—
245	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	#382	1	8	yes	complemented
310	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2491	1	2	yes	—
314	C₂²	#2506	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3168	1	2	yes	—
320	C₂²	#3169	1	2	yes	—
321	C₂²	#3175	1	2	yes	—
322	C₂²	#3177	1	2	yes	—
323	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3285	1	2	yes	—
326	C₂²	#3334	1	2	yes	—
327	C₂²	#3336	1	2	yes	—
328	C₂²	#3336	1	2	yes	—
329	C₂²	#3341	1	2	yes	—
330	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3380	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3383	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2489	1	2	yes	—
345	C₄	#2508	1	2	yes	—
346	C₂	#13918	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21281	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22611	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22613	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22685	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#27789	1	2	yes	—
354	C₂	#27791	1	2	yes	—
355	C₂	#27992	1	2	yes	—
356	C₂	#27994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×#107	C₄	semidirect
309. C₈	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×C₄×#107	2
#13918	2
#11292	2
#10862	2
#10806	2
C₈×#95	2