Subgroups — #362549

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20754	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11291	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10808	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#1946	—	2	8	no	—
17	#1832	—	2	4	no	—
18	#1831	—	2	4	no	—
19	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	4	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	#427	—	2	4	no	—
43	#427	D₄	1	4	yes	—
44	#427	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#424	—	2	8	no	—
51	#424	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	#341	—	4	2	no	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#339	—	2	8	no	—
69	#339	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	D₄	1	2	yes	—
75	#336	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	#108	—	4	8	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	#106	—	2	4	no	—
135	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
137	#97	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#529	1	2	yes	—
220	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#552	1	2	yes	—
222	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₈	#382	1	4	yes	—
264	C₈	#382	1	4	yes	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2489	1	2	yes	—
274	C₂²	#2508	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
276	C₂²	#2957	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2491	1	2	yes	—
288	C₄	#2506	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#13918	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21293	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21295	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22607	1	2	yes	—
295	C₂	#22686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×#107	C₄	semidirect
20. C₄×#107	C₄	semidirect
21. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
#20754	2
C₄×#427	2
#11291	2
#10864	2
#10860	2
#10808	2
#10696	2