Subgroups — #362561

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20768	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11275	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1946	—	2	4	no	—
17	#1945	—	2	4	no	—
18	#1838	—	2	4	no	—
19	#1837	—	2	4	no	—
20	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1733	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#427	D₄	1	2	yes	—
49	#427	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
52	#424	—	2	8	no	—
53	#424	—	4	4	no	—
54	#423	—	2	8	no	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#344	—	2	8	no	—
67	#341	—	2	8	no	—
68	#341	—	2	2	no	—
69	#341	—	2	2	no	—
70	#341	D₄	1	2	yes	—
71	#341	D₄	1	2	yes	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#339	—	2	8	no	—
74	#339	—	2	4	no	—
75	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#336	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#117	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#108	—	2	4	no	—
131	#108	—	2	4	no	—
132	#108	—	4	4	no	—
133	#108	—	4	4	no	—
134	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#541	1	2	yes	—
217	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#552	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₈	#382	1	2	yes	—
252	C₈	#382	1	2	yes	—
253	C₈	#382	1	2	yes	—
254	C₈	#382	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2489	1	2	yes	—
264	C₂²	#2506	1	2	yes	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2491	1	2	yes	—
273	C₄	#2508	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#13918	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1772	C₄	semidirect
21. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#20768	2
C₂×#1772	2
#11275	2
#10873	2
#10864	2
#10828	2
#10706	2