Subgroups — #362562

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20768	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11275	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10873	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1946	—	2	4	no	—
17	#1945	—	2	4	no	—
18	#1838	—	2	4	no	—
19	#1837	—	2	4	no	—
20	#1773	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	#1738	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1733	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#427	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
48	#424	—	2	8	no	—
49	#424	—	4	4	no	—
50	#423	—	2	8	no	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#344	—	2	8	no	—
62	#341	—	2	8	no	—
63	#341	—	2	2	no	—
64	#341	—	2	2	no	—
65	#341	D₄	1	4	yes	—
66	#340	—	2	2	no	—
67	#339	—	2	8	no	—
68	#339	—	2	4	no	—
69	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#117	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#108	—	2	8	no	—
122	#108	—	4	4	no	—
123	#108	—	4	4	no	—
124	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	—	2	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	2	no	—
154	M₁₆	—	4	2	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#541	1	2	yes	—
198	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#552	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	8	4	no	—
230	C₈	#382	1	4	yes	—
231	C₈	#382	1	4	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2489	1	2	yes	—
241	C₂²	#2506	1	2	yes	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2491	1	2	yes	—
250	C₄	#2508	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	#13918	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1773	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#20768	2
C₂×#1773	2
#11275	2
#10873	2
#10865	2
#10828	2
#10707	2