Subgroups — #362603

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	—	2	2	no	—
22	#1972	—	2	8	no	—
23	#1943	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1439	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₈	—	2	32	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	4	4	no	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#390	—	4	4	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	4	4	no	—
74	#380	—	4	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	4	2	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	16	no	—
129	C₄×D₄	—	4	8	no	—
130	C₄×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	#107	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	#106	—	4	8	no	—
164	#102	—	2	16	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	#97	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	D₈	—	2	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#532	1	2	yes	—
306	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
307	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂³	#575	1	2	yes	—
311	C₂³	#576	1	2	yes	—
312	C₂³	#577	1	2	yes	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	32	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	#380	1	8	yes	complemented
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2428	1	2	yes	—
383	C₂²	#2452	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3171	1	4	yes	—
389	C₂²	#3179	1	4	yes	—
390	C₂²	#3264	1	4	yes	—
391	C₂²	#3271	1	4	yes	—
392	C₂²	#3272	1	2	yes	—
393	C₂²	#3273	1	2	yes	—
394	C₂²	#3384	1	2	yes	—
395	C₂²	#3389	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	16	4	no	—
401	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2427	1	2	yes	—
406	C₄	#2454	1	2	yes	—
407	C₂	—	8	8	no	—
408	C₂	#13920	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21277	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21284	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22436	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22441	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22670	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22672	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#25419	1	4	yes	—
416	C₂	#26488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1943	C₂	semidirect
4. #13920	C₂	semidirect
5. #11066	C₂	semidirect
6. #10861	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
8. #10696	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
110. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
162. #107	C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₈	#380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1972	2
C₂×#1943	2
#13920	2
#11066	2
#10861	2
#10788	2
#10696	2