Subgroups — #362614

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	#2957	—	2	4	no	—
12	#2957	—	2	4	no	—
13	C₂×#444	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#443	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1976	—	2	4	no	—
24	#1976	—	2	4	no	—
25	#1952	—	2	4	no	—
26	#1951	—	2	4	no	—
27	#1812	—	2	8	no	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	8	no	—
47	#568	—	4	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#444	—	2	16	no	—
59	#443	—	2	8	no	—
60	#443	—	2	8	no	—
61	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
65	#428	—	2	8	no	—
66	#428	—	4	4	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	8	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	#421	—	2	8	no	—
75	#421	—	2	8	no	—
76	#421	—	4	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	8	no	—
78	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#410	—	2	8	no	—
80	#410	—	2	8	no	—
81	C₂×#99	—	4	4	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	#342	—	4	2	no	—
94	#338	—	2	2	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
97	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#135	—	2	2	no	—
112	#135	—	2	2	no	—
113	#135	—	2	4	no	—
114	#135	—	2	2	no	—
115	#135	—	2	2	no	—
116	#135	—	2	4	no	—
117	#135	—	2	4	no	—
118	#135	—	2	4	no	—
119	#135	—	2	4	no	—
120	#135	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	#131	—	2	16	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	#131	—	4	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	#107	—	4	8	no	—
189	#107	—	4	2	no	—
190	#107	—	4	2	no	—
191	#106	—	4	8	no	—
192	#106	—	4	2	no	—
193	#106	—	4	2	no	—
194	#104	—	2	16	no	—
195	#104	—	4	16	no	—
196	#99	—	4	16	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	2	2	no	—
247	Q₁₆	—	2	2	no	—
248	Q₁₆	—	2	4	no	—
249	SD₁₆	—	2	4	no	—
250	SD₁₆	—	2	4	no	—
251	SD₁₆	—	2	8	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	2	2	no	—
254	D₈	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	16	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	1	no	—
311	C₂³	—	16	2	no	—
312	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#540	1	2	yes	—
314	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#550	1	2	yes	—
316	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	16	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
360	C₈	#380	1	2	yes	—
361	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
363	C₈	#380	1	2	yes	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2428	1	2	yes	—
376	C₂²	#2454	1	2	yes	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	16	4	no	—
381	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
383	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2427	1	2	yes	—
386	C₄	#2452	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	#13920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2293
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13920
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21181	C₂	semidirect
4. #20671	C₂	semidirect
5. #11115	C₂	semidirect
6. #10866	C₂	semidirect
7. #10794	C₂	semidirect
8. #10699	C₂	semidirect
13. C₂×#444	C₄	semidirect
14. C₂×#443	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2957	2
C₂×#1976	2
#21181	2
#20671	2
#11115	2
#10866	2
#10794	2
#10699	2