Subgroups — #362617

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13906	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	—	2	8	no	—
23	#1808	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1439	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₈×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂×#107	—	2	8	no	—
59	C₂×#107	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#390	—	4	8	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	8	no	—
71	#380	—	2	8	no	—
72	#380	—	4	4	no	—
73	#380	—	4	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#340	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	#107	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	#107	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	32	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
294	C₄²	—	8	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	#117	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#546	1	2	yes	—
325	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#577	1	2	yes	—
331	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2427	1	2	yes	—
411	C₂²	#2428	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
418	C₂²	#3062	1	2	yes	—
419	C₂²	#3063	1	2	yes	—
420	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3284	1	2	yes	—
422	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3294	1	2	yes	—
424	C₂²	#3299	1	2	yes	—
425	C₂²	#3302	1	2	yes	—
426	C₂²	#3305	1	2	yes	—
427	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#3340	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	16	4	no	—
435	C₄	#1808	1	8	yes	complemented
436	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
438	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2452	1	2	yes	—
441	C₄	#2454	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	8	no	—
443	C₂	#13920	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
446	C₂	D₄×#107	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22657	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22705	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22707	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#25338	1	2	yes	—
451	C₂	#25340	1	2	yes	—
452	C₂	#25384	1	2	yes	—
453	C₂	#25386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1947	C₂	semidirect
3. C₂×#1808	C₂	semidirect
5. #11096	C₂	semidirect
6. #10841	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
8. C₄×#340	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
84. #340	D₄	semidirect
173. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×D₄	#107	semidirect
435. C₄	#1808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1947	2
C₂×#1808	2
#13906	2
#11096	2
#10841	2
#10721	2
C₄×#340	2