Subgroups — #362627

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21240	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#444	—	2	8	no	—
12	C₂×#444	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1975	—	2	4	no	—
22	#1974	—	2	4	no	—
23	#1953	—	2	8	no	—
24	#1811	—	2	4	no	—
25	#1810	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	8	no	—
42	C₂×#131	—	4	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#444	—	2	32	no	—
54	#430	—	2	8	no	—
55	#430	—	4	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
63	#421	—	2	8	no	—
64	#421	—	4	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	8	no	—
66	C₂×#104	—	2	8	no	—
67	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#408	—	2	8	no	—
69	#408	—	4	4	no	—
70	#407	—	2	8	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	D₄	1	4	yes	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#336	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#135	—	2	8	no	—
99	#135	—	2	8	no	—
100	#135	—	2	8	no	—
101	#135	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#131	—	2	16	no	—
109	#131	—	4	8	no	—
110	#131	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#108	—	4	16	no	—
157	#108	—	4	4	no	—
158	#108	—	4	4	no	—
159	#108	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	#104	—	2	16	no	—
161	#104	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	8	no	—
210	SD₁₆	—	2	16	no	—
211	D₈	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#542	1	2	yes	—
261	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#548	1	2	yes	—
263	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	4	no	—
305	C₈	#380	1	4	yes	—
306	C₈	#380	1	4	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2427	1	2	yes	—
319	C₂²	#2452	1	2	yes	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
325	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2428	1	2	yes	—
328	C₄	#2454	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	#13920	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1953	C₂	semidirect
4. #20669	C₂	semidirect
5. #11114	C₂	semidirect
6. #10865	C₂	semidirect
7. #10773	C₂	semidirect
8. #10707	C₂	semidirect
12. C₂×#444	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#21240	2
C₂×#1953	2
#20669	2
#11114	2
#10865	2
#10773	2
#10707	2