Subgroups — #362641

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#435	—	2	8	no	—
16	C₂×#435	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1955	—	2	4	no	—
30	#1954	—	2	4	no	—
31	#1950	—	2	8	no	—
32	#1811	—	2	4	no	—
33	#1810	—	2	4	no	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#435	—	2	32	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	4	2	no	—
77	C₂×#108	—	4	2	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	—	4	2	no	—
89	#407	—	4	2	no	—
90	#407	—	4	2	no	—
91	#407	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#341	—	2	2	no	—
108	#341	—	2	2	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	2	no	—
112	#341	—	4	2	no	—
113	#341	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
216	#108	—	4	8	no	—
217	#108	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
227	#97	—	2	8	no	—
228	#97	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	16	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	16	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄²	#117	1	4	yes	—
366	C₄²	#121	1	4	yes	—
367	C₄²	#121	1	4	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	#430	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#554	1	2	yes	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	8	2	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2452	1	2	yes	—
481	C₂²	#2454	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
483	C₂²	#2916	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
490	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2427	1	2	yes	—
493	C₄	#2428	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#13920	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22668	1	2	yes	—
502	C₂	#22718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1950	C₂	semidirect
4. C₂×#1811	C₂	semidirect
5. C₂×#1810	C₂	semidirect
6. #11097	C₂	semidirect
7. #11097	C₂	semidirect
8. #10845	C₂	semidirect
9. #10724	C₂	semidirect
10. #10723	C₂	semidirect
11. #10705	C₂	semidirect
113. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
#21190	2
C₂×#1950	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
#11097	2
#10845	2
#10724	2
#10723	2
#10705	2