Finite Group Databasebeta

← #362660

Subgroups — #362660

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20650C211yesmaximal, characteristic
8#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—24no—
20#2949C418yescomplemented
21C2×#440—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#1977—24no—
44#1973—24no—
45#1946—24no—
46#1944—22no—
47#1942—22no—
48#1805—22no—
49#1804—22no—
50#1803—22no—
51#1802—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16C2×C414yes—
72C22×SD16D414yes—
73C22×SD16Q814yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519C2×C414yes—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518C2×C414yes—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#440—216no—
103C4×SD16—216no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107#427C2×C414yes—
108#427D414yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#106D412yes—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—41no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419C2×C414yes—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418C2×C414yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—41no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405C2×C414yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#385—41no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170C2×#95—41no—
171#343—41no—
172#343—41no—
173#341—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340D412yes—
179#340D412yes—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184C25—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×Q812yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×Q812yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16C4⋊C4116yescomplemented
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C22×C412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×Q812yes—
270C22×C8#4112yes—
271C22×C8#4112yes—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117C22×C412yes—
293#117C22×C412yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42#4112yes—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107C22⋊C418yescomplemented
342#106C22⋊C418yescomplemented
343C4⋊C8—44no—
344C4⋊C8—44no—
345#103—28no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#101—44no—
354#100—44no—
355#97—24no—
356#97—44no—
357#97—42no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—42no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C4⋊C414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—162no—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×Q811yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471SD16—216no—
472SD16—216no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8C2×C22⋊C412yes—
509C2×C8C2×C22⋊C412yes—
510C2×C8C2×C4⋊C414yes—
511C2×C8#11714yes—
512C2×C8#12112yes—
513C2×C8#12112yes—
514C2×C8#12114yes—
515C2×C8C22⋊Q814yes—
516C2×C8C22⋊Q812yes—
517C2×C8C22⋊Q812yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—162no—
535C4⋊C4—162no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C4⋊C4C4×D414yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—48no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23#51811yescharacteristic
582C23#54011yescharacteristic
583C23#54211yescharacteristic
584C23D4211yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55411yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—168no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×#11711yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4#52011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54811yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4D4×Q811yescharacteristic
662C2×C4#55011yescharacteristic
663C2×C4#55011yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8#38014yes—
672C8#38014yes—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#231911yescharacteristic
691C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
692C22#234911yescharacteristic
693C22#242711yescharacteristic
694C22#242811yescharacteristic
695C22#245211yescharacteristic
696C22#245411yescharacteristic
697C22#328812yes—
698C22#328912yes—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4C2×#38011yescharacteristic
709C4#229311yescharacteristic
710C4#234111yescharacteristic
711C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
712C4#242711yescharacteristic
713C4#242811yescharacteristic
714C4#245211yescharacteristic
715C4#245411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—84no—
721C2#1392011yescharacteristic
722C2#2246412yes—
723C2#2543611yescharacteristic
724C2#2543711yescharacteristic
725C2#2650312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1946C2semidirect
5. #21156C2semidirect
6. #20651C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. #11062C2semidirect
12. #10870C2semidirect
13. #10750C2semidirect
15. #10707C2semidirect
20. #2949C4semidirect
228. C2×SD16C4⋊C4semidirect
341. #107C22⋊C4semidirect
342. #106C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#19772
C2×#19732
C2×#19462
#211562
#206512
#206502
#110642
#110632
#110622
#110612
#108702
#107502
#107492
#107072