Subgroups — #362672

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1840	—	2	8	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
27	#1434	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#376	—	2	4	no	—
52	#376	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄³	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	4	4	no	—
67	#336	—	4	2	no	—
68	#336	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#97	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	#126	1	8	yes	—
230	C₄²	#126	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂³	#568	1	2	yes	—
240	C₂³	#568	1	2	yes	—
241	C₂³	#568	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2921	1	2	yes	—
312	C₂²	#2921	1	2	yes	—
313	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2924	1	2	yes	—
316	C₂²	#2925	1	2	yes	—
317	C₂²	#2932	1	2	yes	—
318	C₂²	#2935	1	2	yes	—
319	C₂²	#2967	1	2	yes	—
320	C₂²	#2968	1	2	yes	—
321	C₂²	#2985	1	2	yes	—
322	C₂²	#2987	1	2	yes	—
323	C₂²	#2992	1	2	yes	—
324	C₂²	#2995	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#2495	1	2	yes	—
333	C₄	#2496	1	2	yes	—
334	C₄	#2512	1	2	yes	—
335	C₄	#2514	1	2	yes	—
336	C₂	#13921	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20773	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20774	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21267	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21269	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22021	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22025	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22602	1	2	yes	—
344	C₂	#22642	1	2	yes	—
345	C₂	#22798	1	2	yes	—
346	C₂	#22831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1840	2
#13755	2
#11298	2
#10835	2
#10832	2
#10796	2
#10693	2