Subgroups — #362677

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11316	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10806	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#383	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1443	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#383	—	4	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	4	4	no	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	#107	—	2	8	no	—
123	#107	—	2	8	no	—
124	#106	—	4	8	no	—
125	#97	—	4	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	8	2	no	—
135	#95	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	16	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#532	1	2	yes	—
219	C₂³	#547	1	2	yes	—
220	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³	#575	1	2	yes	—
224	C₂³	#577	1	2	yes	—
225	C₂³	#578	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	#383	1	8	yes	complemented
281	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2496	1	2	yes	—
285	C₂²	#2512	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3171	1	4	yes	—
291	C₂²	#3178	1	4	yes	—
292	C₂²	#3343	1	4	yes	—
293	C₂²	#3350	1	4	yes	—
294	C₂²	#3352	1	2	yes	—
295	C₂²	#3354	1	2	yes	—
296	C₂²	#3397	1	2	yes	—
297	C₂²	#3402	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	16	4	no	—
304	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2495	1	2	yes	—
309	C₄	#2514	1	2	yes	—
310	C₂	#13921	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21277	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21283	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22617	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22620	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22813	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22815	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#27843	1	4	yes	—
318	C₂	#28019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#107	C₄	semidirect
280. C₈	#383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#107	2
#13921	2
#11316	2
#10863	2
#10861	2
#10806	2
#10696	2